(1,0) Considere o domínio e .
Enuncie o Teorema de mudança de variável.
Passo 1
O enunciado pede para apresentar o Teorema de mudança de variável em integrais duplas, tema de cálculo de múltiplas integrais. Para isso precisamos conhecer o conceito de difeomorfismo de classe C¹ e o determinante do jacobiano da transformação.
Passo 2
O Teorema de mudança de variável afirma que, se é aberto e é um difeomorfismo de classe C¹ (isto é, bijetiva, contínua, inversa contínua e com derivadas contínuas), então para qualquer função integrável vale
Passo 3
Resposta
Seja um difeomorfismo de classe C¹ de um aberto sobre . Então, para toda função integrável , temos
Em geral, no caso R^n, se T:UsubsetR^nto VsubsetR^n é difeomorfismo de classe C¹, então