Verifique se cada uma das equações a seguir é exata. E, caso afirmativo, resolva-a.
Passo 1
A equação dada é
. Isso faz parte do conteúdo de equações diferenciais exatas — vamos precisar identificar as funções
e
, verificar se
e, se for exata, achar a função potencial.
Passo 2
Escrevemos a equação no formato
. Aqui
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais:
Passo 4
Como
, a equação é exata.
Passo 5
Procuramos uma função potencial
tal que
. Integramos
em relação a
:
Passo 6
Agora impomos
. Calculando:
,
e igualamos a . Logo
, ou seja,
é constante.
e igualamos a
Passo 7
Assim a solução geral implícita é
onde