Determine a equação da reta tangente em
sendo dados:
e
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente à curva de função racional em um ponto específico. O conteúdo principal aqui é derivação (regra do quociente) para achar a inclinação, e depois usar a forma ponto-inclinação da reta.
Passo 2
Calcular o ponto em que tangencia: f(x)=\frac{x}{1+x}, para p=3 temos
Passo 3
Calcular a derivada f’(x) usando a regra do quociente. Seja u(x)=x e v(x)=1+x, então u’ =1 e v’=1. Assim,
Passo 4
Avaliar a derivada no ponto x=3 para obter a inclinação da tangente:
Passo 5
Montar a equação da reta na forma ponto-inclinação: y - f(3) = f’(3)(x - 3). Substituindo f(3)=3/4 e f’(3)=1/16,
Passo 6
Isolar y para a forma reduzida:
Resposta
A equação da reta tangente em (3, f(3)) é