- Determine a equação da reta tangente à parábola
, com inclinação
. Faça um gráfico ilustrando a situação.
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente à parábola
cuja inclinação (coeficiente angular) é
. Para isso precisamos usar a derivada de
para achar o ponto onde a taxa de variação é
, e então montar a equação da reta pelo ponto-slope.
Passo 2
A derivada de
em qualquer
é
Queremos
, logo
Passo 3
O ponto de tangência tem abscissa
e ordenada
Portanto o ponto é
.
Passo 4
A equação da reta com coeficiente angular
que passa por
vem da forma ponto-declive:
Distribuindo e isolando
:
Passo 5
Esboço do gráfico (parábola
em traço contínuo e reta tangente
em traço pontilhado):
y
^
. . . .
| . .
. .
| . P(-4,16) .
. . .
| . . .
----------±—±---±—±---±—±---> x
-6 -4 - parábola y=
. . . .
• .
^
| . .
| . P(-4,16) .
| . . .
-6 -4 -
• .
Na prática, a reta tangente toca a parábola exatamente em
e tem inclinação negativa, cruzando o eixo
em
.
Resposta
A reta tangente é