Determine uma equação da reta tangente e da reta normal ao gráfico de cada função abaixo, nos pontos indicados. \left\{\begin{array}{l}x=\operatorname{sen}(t) \\\ y=\operatorname{sen}(2 t)\end{array}, t \in\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]\right., no ponto t=\frac{\pi}{6}.
Portanto o ponto da curva é \left(\tfrac{1}{2},\tfrac{\sqrt{3}}{2}\right).
Passo 3
Explicar como obter a inclinação da tangente a partir da parametrização.
Para uma curva dada por x=x(t) e y=y(t), a inclinação da tangente (ou seja, a derivada \dfrac{dy}{dx}) é obtida pela regra da cadeia dividindo as derivadas em relação a t:
desde que \dfrac{dx}{dt}\neq 0 no ponto considerado. Aqui t é o parâmetro, x(t) e y(t) são as coordenadas; \dfrac{dx}{dt} é a velocidade na direção x e \dfrac{dy}{dt} é a velocidade na direção y.
Passo 4
Calcular as derivadas \dfrac{dx}{dt} e \dfrac{dy}{dt} e avaliá‑las em t=\dfrac{\pi}{6}.