Determine a equação da reta tangente e da reta normal ao gráfico das seguintes funções, no ponto de abscissa dada.
Passo 1
O enunciado pede as equações da reta tangente e da reta normal ao gráfico de
no ponto de abscissa
. Para isso, precisamos
- Calcular a derivada
usando a regra do quociente. - Avaliar
em para obter o coeficiente angular da tangente. - Usar a forma ponto-declive para escrever as retas tangente e normal.
Passo 2
Aplicando a regra do quociente em
temos
Passo 3
Avaliaremos agora em
:
Passo 4
A reta tangente, na forma ponto-declive, é
logo
Passo 5
A reta normal tem coeficiente angular o negativo do inverso de
, isto é,
Usando ponto-declive em
,
Resposta
Tangente:
Normal: