Determine o ponto onde a curva
tem tangente paralela à reta tangente a mesma curva no ponto de abscissa
. Determine a equação da reta tangente neste ponto.
Passo 1
O enunciado pede o ponto da curva
cuja reta tangente seja paralela à reta tangente no ponto de abscissa
. Para isso vamos precisar de derivada de
e de conhecer a inclinação (coeficiente angular) da tangente em
.
Passo 2
Derivando
obtemos
Em
a inclinação é
Passo 3
Para que outra reta tangente seja paralela, basta resolver
que dá
, ou seja
. O ponto dado é
, então o outro é
. Seu valor de
é
Passo 4
A reta tangente em
com inclinação
satisfaz
Em forma explícita:
Resposta
O ponto buscado é
e a reta tangente nele é