Determine se a série geométrica é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
é convergente ou divergente, e caso seja convergente, calcular sua soma. O conteúdo aqui é séries geométricas, para as quais usamos o critério de convergência
e a fórmula da soma.
Passo 2
Identificamos o primeiro termo
e a razão
da série geométrica:
Passo 3
Aplicamos o critério de convergência de séries geométricas: se
, a série converge; se
, diverge. Aqui
logo a série é convergente.
Passo 4
Como a série converge, usamos a fórmula da soma de uma série geométrica infinita:
Substituindo
e
, temos
Resposta
A série é convergente e sua soma é
.