Determine a equação da reta tangente às seguintes funções nos pontos indicados:
y=cos x-sen x, (pi,-1)

Passo 1

O enunciado pede a reta tangente à função y=cos x-sin x no ponto l(pi,-1r). Para isso vamos usar derivadas: primeiro encontramos y' = dydx para obter o coeficiente angular e depois aplicamos a forma ponto-declive da reta.

Passo 2

Calculamos a derivada de
y=cos x-sin x
Aplicando as regras de derivação, obtemos
y' = -sin x - cos x

Passo 3

Avaliamos a derivada em x=pi:
y'(pi) = -sin(pi) - cos(pi) = -0 - (-1) = 1
Logo, o coeficiente angular da tangente é m=1.

Passo 4

Usamos a forma ponto-declive da reta tangente, que é
y - y0 = m,(x - x0),
onde l(x0,y0r)=(pi,-1) e m=1. Substituindo:
y - (-1) = 1,(x - pi)

Passo 5

Simplificando a equação:
y + 1 = x - pi Longrightarrow y = x - pi - 1

Resposta

A equação da reta tangente é
boxedy = x - pi - 1

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