Determine a equação da reta tangente às seguintes funções nos pontos indicados:
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente à função
no ponto
. Para isso vamos usar derivadas: primeiro encontramos
para obter o coeficiente angular e depois aplicamos a forma ponto-declive da reta.
Passo 2
Calculamos a derivada de
Aplicando as regras de derivação, obtemos
Passo 3
Avaliamos a derivada em
:
Logo, o coeficiente angular da tangente é
.
Passo 4
Usamos a forma ponto-declive da reta tangente, que é
onde
e
. Substituindo:
Passo 5
Simplificando a equação:
Resposta
A equação da reta tangente é