Resolva as equações:
3^x cdot 2^x+6^x=12

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
3^xcdot 2^x + 6^x = 12
Estamos no conteúdo de equações exponenciais e vamos usar a propriedade de potências com mesma base e a definição de soma de termos semelhantes.

Passo 2

Observamos que
3^xcdot 2^x = (3cdot 2)^x = 6^x
Substituindo na equação original, temos
6^x + 6^x = 12

Passo 3

Somando os termos semelhantes do lado esquerdo, obtemos
2cdot 6^x = 12
Agora isolamos 6^x:
6^x = 122 = 6
Para resolver 6^x = 6, reconhecemos que 6 = 6^1. Logo, pela unicidade da função exponencial, concluímos que
x = 1

Resposta

x = 1

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