Determine a equação da reta tangente em ( ) sendo dados:
e

Passo 1

O enunciado nos dá a função f(x)=x^2+2x e pede a equação da reta tangente em l(x0,f(x0)r) com x0=5.
Conteúdo envolvido: derivada de polinômio para obter o coeficiente angular e uso da forma ponto-inclinação da reta.

Passo 2

Calcular a ordenada do ponto de tangência, isto é,
f(5)=5^2+2cdot5=25+10=35

Passo 3

Obter a derivada de f para achar o coeficiente angular da tangente:
f'(x)=ddxl(x^2+2xr)=2x+2,
logo em x=5
m=f'(5)=2cdot5+2=12

Passo 4

Usar a forma ponto-inclinação da reta tangente:
y - f(5)=m,(x-5)
Substituindo f(5)=35 e m=12, vem
y-35=12(x-5)
Expandindo e simplificando:
y-35=12x-60Longrightarrow y=12x-60+35=12x-25

Resposta

y = 12x - 25

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