Resolva cada PVI abaixo utilizando o método adequado de sua preferência:
, com
.
Passo 1
O enunciado apresenta o PVI
com condição inicial
.
Estamos diante de uma equação de primeira ordem que admite separação de variáveis, pois podemos expressar como função de
vezes função de
.
Estamos diante de uma equação de primeira ordem que admite separação de variáveis, pois podemos expressar
Passo 2
Isolamos
e simplificamos usando
:
Passo 3
Separamos as variáveis
e
:
Reescrevendo o lado esquerdo,
Passo 4
Integramos ambos os lados:
Para o integrando em
:
(por partes).
Logo
Logo
No lado direito
Passo 5
Igualamos as primitivas (absorvendo constantes numa só
):
Passo 6
Usamos
. Em
e
:
Portanto
, isto é
.
Passo 7
A solução implícita fica
Resposta
A solução do PVI é dada implicitamente por