Resolva os problemas de valor inicial:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
com condição inicial
.
Conteúdo: reconhecimento de equação de forma , teste de exatidão e uso de fator integrante.
Conteúdo: reconhecimento de equação de forma
Passo 2
Identificamos
Calculamos
Como
, não é exata. Porém
que depende só de
. Logo há um fator integrante
.
Passo 3
Como
temos
Passo 4
Multiplicamos a equação original por
, obtendo
que agora é exata. Definimos
e
.
Passo 5
Procuramos
tal que
Integramos em
, tratando
como constante:
Fazendo a integral por partes ou tabelas, chega-se a
Então
logo
e
é constante.
Passo 6
A solução implícita é
Usando
: