Determine a equação da reta tangente em ( ) sendo dados:
e

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta tangente ao gráfico de f(x)=x^2+e^x no ponto (x0,f(x0)) com x0=0. Para isso, precisamos dos valores de f(x0) e da derivada f'(x0), pois a reta tangente tem equação:
y - f(x0) = f'(x0),(x - x0)

Passo 2

Calcular f(x0):
f(0) = 0^2 + e^0 = 1

Passo 3

Obter a derivada de f:
f'(x) = 2x + e^x

Passo 4

Avaliar a derivada em x0:
f'(0) = 2cdot 0 + e^0 = 1

Passo 5

Substituir na fórmula da reta tangente:
y - 1 = 1,(x - 0)
e, portanto,
y = x + 1

Resposta

A equação da reta tangente é y = x + 1.

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