Questão 4. Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
Dica para 4.(q): lembre que .
Dica para 4.® e 4.(o): lembre que , para todo .
Dica para 4.(n): lembre que .
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência
e pede para determinar se converge ou diverge. Se convergir, encontrar . Vamos usar manipulações algébricas com exponenciais e propriedades de limites.
Passo 2
Reescrevemos fatorando no numerador e no denominador:
Agora separamos em dois fatores:
Passo 3
Observe que
limntoinftye^-n = 0,
pois e^-n decai exponencialmente.
2. Para bn = 1+e^-2n1-e^-2n, como e^-2nto0, temos