Efetuando as substituições indicadas, determine a solução geral das seguintes equações diferenciais:
Passo 1
O enunciado dá a equação
e sugere a substituição
. Vamos usar essa troca para transformar a equação num problema linear em
.
Passo 2
Como
, temos
Substituindo em
obtemos
Multiplicando toda a equação por
resulta
Passo 3
A equação
é linear de coeficiente de
igual a 1. O fator integrante é
Multiplicando por
dá
Passo 4
Integramos em
:
Sabemos que
logo
Dividindo por
resulta
Passo 5
Voltando à variável original,
. Assim a solução geral é
onde
é constante arbitrária.