Determine a equação da reta tangente em ( ) sendo dados:
e

Passo 1

O enunciado pede a reta tangente ao gráfico de f(x)=x^4+2e^x no ponto de abscissa x0=0. Para encontrar essa reta, vamos precisar de (i) f(x0) e (ii) f'(x0), onde a reta tangente em x0 é dada por
y - f(x0) = f'(x0),(x - x0)

Passo 2

Calculamos o valor de f em x0=0:
f(0)=0^4+2e^0=0+2cdot1=2

Passo 3

Derivamos f(x). Como tfracddx(x^4)=4x^3 e tfracddx(2e^x)=2e^x, temos
f'(x)=4x^3+2e^x
Avaliar em x0=0
f'(0)=4cdot0^3+2e^0=0+2cdot1=2

Passo 4

Substituindo em
y - f(0) = f'(0),(x - 0)
temos
y - 2 = 2x Longrightarrow y=2x+2

Resposta

A equação da reta tangente é
y=2x+2

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