Questão 4. Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
Dica para 4.(q): lembre que
.
Dica para 4.® e 4.(o): lembre que
, para todo
.
Dica para 4.(n): lembre que
.
Dica para 4.® e 4.(o): lembre que
Dica para 4.(n): lembre que
Passo 1
O enunciado dá a sequência
e pede para determinar se ela converge e, em caso afirmativo, achar o limite. Vamos usar propriedades de potências e raízes para reescrever
de forma mais simples e então estudar seu comportamento quando
.
Passo 2
Reescrevemos a raiz
-ésima como potência de expoente
:
Passo 3
Separamos o expoente
em duas parcelas:
logo
Passo 4
Agora usamos que, para qualquer base fixa
,
Passo 5
Como
e
, segue que
Portanto, a sequência converge.
Resposta
A sequência converge e seu limite é
.