Determine a equação da reta tangente em ( ) sendo dados:
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede a reta tangente em
. Para isso, precisamos (i) obter a derivada
, que é o coeficiente angular da reta tangente, e (ii) avaliar
e
para montar a equação da reta no ponto.
Passo 2
Derivamos termo a termo usando a regra de potência em
:
Passo 3
Calculamos o coeficiente angular no ponto
:
Passo 4
Encontramos a ordenada do ponto de tangência:
Passo 5
Escrevemos a equação da reta no formato ponto-inclinação
:
Expandindo e isolando
, vem