Determine a equação da reta tangente em ( ) sendo dados:

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x)=x+2x
e pede a reta tangente em x0=1. Para isso, precisamos (i) obter a derivada f'(x), que é o coeficiente angular da reta tangente, e (ii) avaliar f'(1) e f(1) para montar a equação da reta no ponto.

Passo 2

Derivamos termo a termo usando a regra de potência em 2/x=2x^-1:
f'(x)=ddxl(xr)+ddxl(2x^-1r) =1-2x^-2 =1-2x^2

Passo 3

Calculamos o coeficiente angular no ponto x0=1:
f'(1)=1-21^2=1-2=-1

Passo 4

Encontramos a ordenada do ponto de tangência:
f(1)=1+21=3

Passo 5

Escrevemos a equação da reta no formato ponto-inclinação y-y0=m(x-x0):
y-3=-1,(x-1)
Expandindo e isolando y, vem
y=-x+1+3Longrightarrow y=-x+4

Resposta

y=-x+4

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