Determine a equação da reta tangente em ( ) sendo dados:
e

Passo 1

O enunciado pede a reta tangente à curva definida por f(x)=x+cos x no ponto l(x0,f(x0)r) com x0=0. Para isso, precisamos calcular o valor de f(0) e a derivada f'(x) avaliada em x=0, e então usar a fórmula ponto‐declive da reta.

Passo 2

Calcular f(0):
f(0)=0+cos(0)=0+1=1

Passo 3

Determinar a derivada f'(x) e seu valor em x=0:
f'(x)=ddxl(x+cos xr)=1-sin x,
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f'(0)=1-sin(0)=1-0=1

Passo 4

Usar a fórmula ponto‐declive da reta tangente:
y - f(0) = f'(0),(x - 0)
Substituindo f(0)=1 e f'(0)=1, vem
y-1=1cdot x Longrightarrow y=x+1

Resposta

A equação da reta tangente em l(0,f(0)r) é
y = x + 1

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