Questão 4. Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
Dica para 4.(q): lembre que
.
Dica para 4.® e 4.(o): lembre que
, para todo
.
Dica para 4.(n): lembre que
.
Dica para 4.® e 4.(o): lembre que
Dica para 4.(n): lembre que
Passo 1
O enunciado define a sequência
e pede para determinar se ela converge ou diverge e, em caso de convergência, encontrar o limite. O conteúdo aqui é cálculo de limites de sequência, usando a equivalência
.
Passo 2
Observamos que, quando
, vale
. Para aproveitar o limite conhecido, reescrevemos
da seguinte forma:
Passo 3
Como sabemos que
basta tomar
. Portanto,
Resposta
A sequência converge e
.