Determine a equação da reta tangente em (p, f(p)) sendo dados:
f(x)=1x^2 e p=2

Passo 1

Temos a função f(x)=1x^2 e precisamos da reta tangente no ponto (p,f(p)) com p=2. O conteúdo envolvido é derivada de função potência e a fórmula da reta tangente:
y = f'(p)(x-p) + f(p)

Passo 2

Para obter o coeficiente angular, derivamos f(x). Escrevendo f(x)=x^-2, a derivada é
f'(x) = -2x^-3 = -2x^3

Passo 3

Agora avaliamos em x=2. Calculamos
f(2) = 12^2 = 14,
e
f'(2) = -22^3 = -28 = -14

Passo 4

Substituindo p=2, f(p)=tfrac14 e f'(p)=-tfrac14 na fórmula da reta tangente, temos
y = -14(x-2) + 14
Simplificando essa expressão, obtemos
y = -14x + 12 + 14 = -14x + 34

Resposta

y = -tfrac14x + tfrac34

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