Calcule os seguintes limites infinitos:
lim x 0 ln (|x|)

Passo 1

O problema pede para calcular o limite limxto0 ln(|x|). O tema é limites infinitos e vamos usar o comportamento do logaritmo quando seu argumento tende a zero.

Passo 2

Note que |x| é sempre positivo para xneq0. Podemos analisar separadamente xto0^+ e xto0^-, mas em ambos casos o argumento de ln(cdot) é t=|x|to0^+. Sabemos da teoria de logaritmos que
limtto0^+ln(t)=-infty

Passo 3

Como t=|x| tende a zero positivo quer xto0^+, quer xto0^-, concluímos que o limite desejado é infinito negativo.

Resposta

-infty

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