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Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
. Isso é um caso de integração de função racional, e o método mais direto aqui é decompor em frações parciais após fatorar o denominador.
Passo 2
Primeiro, fatoramos o denominador:
Passo 3
Em seguida, fazemos a decomposição em frações parciais do tipo
Passo 4
Multiplicamos ambos os lados por
e obtemos
Passo 5
Para achar
e
, basta avaliar em
e
:
Passo 6
Para encontrar
e
, podemos usar as equações que vêm dos coeficientes de potências de
, ou simplesmente resolver:
Passo 7
sabendo que
. Dessas equações vem
Passo 8
Então a integral vira
Passo 9
Agora basta integrar termo a termo:
e de forma análoga para
. Após somar todas as partes e coletar termos semelhantes, chegamos à forma simplificada.