Determine a equação da reta que tem inclinação 2 e intercepta o eixo y em -3.

Passo 1

O enunciado pede: "Determine a equação da reta que tem inclinação 2 e intercepta o eixo y em -3".
Informações dadas: \text{inclinação} = 2çã e \text{intercepto em }y = -3.
Pergunta: encontrar a equação da reta que satisfaz essas duas condições.

Passo 2

Vou explicar a forma mais direta para escrever uma reta quando sabemos a inclinação e o intercepto em y. A forma chamada forma declive-intercepto é
y = mx + b
onde:
  • m é a inclinação (ou declive) da reta: quanto y muda quando aumentamos x em uma unidade;
  • b é o intercepto em y: o valor de y quando x=0 (o ponto onde a reta cruza o eixo y).
    Exemplo rápido: se m=1 e b=2 então a reta é \displaystyle y = 1\cdot x + 2 = x+2, e ela passa por (0,2).

Passo 3

Agora aplicamos os dados do enunciado às letras da fórmula:
m = 2,\qquad b = -3.

Passo 4

Substituindo em \displaystyle y = mx + b obtemos
y = 2x + (-3)
que simplifica para
y = 2x - 3.

Passo 5

Verificação rápida (para você ficar confiante): o intercepto em y é o ponto com x=0. Substituindo x=0 em \displaystyle y=2x-3
y = 2\cdot 0 - 3 = -3,
logo a reta passa por (0,-3), como pedido. Para checar a inclinação, pegue outro ponto, por exemplo x=1: y=2\cdot1-3=-1. A variação \Delta y entre (0,-3) e (1,-1) é -1-(-3)=2 quando \Delta x=1, então a inclinação \Delta y/\Delta x = 2, também correto.

Passo 6

Forma alternativa equivalente (forma geral): podemos rearranjar \displaystyle y=2x-3 para obter
2x - y - 3 = 0,
que é a mesma reta escrita de outra forma.

Resposta

y = 2x - 3
2x - y - 3 = 0

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