Determine uma equação da reta que tenha coeficiente angular
que seja tangente à curva
.
Passo 1
O enunciado pede uma reta de coeficiente angular
que seja tangente à curva
. Para isso, vamos precisar da derivada de
(que dá o coeficiente angular da reta tangente em cada ponto) e da forma ponto-inclinação da reta.
Passo 2
Calculamos a derivada de
. Usando a regra da potência,
Passo 3
Impondo que essa derivada valha
no ponto de tangência
, temos
O valor de
na curva é
. Logo o ponto de tangência é
.
Passo 4
Usamos a forma ponto-inclinação da reta com
e
:
Distribuindo e isolando
, obtemos
Resposta
A equação da reta é