(Lei do resfriamento) Um termômetro, cuja leitura é de
, é levado para uma sala onde a temperatura é de
. Dois minutos depois, a leitura do termômetro é de
. Quanto tempo se passará até que a leitura praticamente se iguale a
, chegando a. digamos
? Responda primeiro por palpite.
Passo 1
O enunciado nos diz que um termômetro inicialmente a
é colocado numa sala cuja temperatura ambiente é
. Após
minutos a leitura é
. Queremos saber quanto tempo leva para a leitura chegar a
. O conteúdo é a Lei de Newton do resfriamento, que afirma que a taxa de variação da temperatura é proporcional à diferença entre a temperatura do objeto e a do ambiente.
Antes de calcular, meu palpite é que vai levar algo em torno de minutos desde o início para chegar a
.
Antes de calcular, meu palpite é que vai levar algo em torno de
Passo 2
Segundo Newton, a equação diferencial é
onde
é a temperatura do ambiente e
a constante de resfriamento. A solução geral, com condição inicial
, é
Passo 3
Usamos o dado
:
Passo 4
Agora impomos
:
Passo 5
Calculando em valores aproximados:
Resposta
O termômetro levará cerca de
minutos desde o início para atingir
.