(Alibi?) José, que foi preso quando saía de um bar, diz que estava naquele estabelecimento havia pelo menos meia hora (o que lhe serviria de álibi). A polícia checou então a temperatura da água de seu carro (que estava estacionado perto da entrada do bar) no momento da prisão e novamente 30 minutos mais tarde, obtendo os valores de e , respectivamente. Esses resultados apóiam o álibi de José? (Resolva por inspeção.)
Passo 1
O enunciado indica que, no instante da prisão, a temperatura da água do carro era de e, 30 min depois, caiu para . José afirma que já estava no bar há pelo menos 30 min antes da prisão. Para verificar isso, vamos usar a Lei de Resfriamento de Newton, que relaciona a temperatura do objeto com o tempo de resfriamento em um ambiente de temperatura constante.
Passo 2
Segundo a Lei de Newton, se é a temperatura ambiente e a temperatura da água em minutos após desligar o motor, então
onde é a constante de resfriamento.
Passo 3
Das medições temos
Logo
Por “inspeção” escolhemos de modo que esse quociente seja um número simples. Se fizermos
então
Passo 4
Com , temos
Isso significa que a cada 30 min a “diferença” é multiplicada por .
Passo 5
Supondo que imediatamente após desligar o motor a água estivesse a (ponto de ebulição da água), chamemos esse instante de . Então em a água mede , ou seja,
Assim
Passo 6
O valor t0approx4,6 min é o tempo decorrido entre desligar o motor e a primeira medição (190^circ F). Ou seja, José teria ficado no bar apenas cerca de 5 min antes de ser preso, muito menos que os 30 min alegados.
Resposta
Não. As medições indicam que o motor foi desligado apenas cerca de 5 min antes da prisão, não 30 min, de modo que o álibi de José não se sustenta.