Obtenha soluções particulares para as equações a seguir. Mostre as etapas da derivação, começando com a solução geral (
são constantes).
Passo 1
O enunciado pede a solução da equação diferencial
com condição inicial
.
O método é o de separação de variáveis, pois podemos escrever a derivada de modo a agrupar termos em
de um lado e em
do outro.
O método é o de separação de variáveis, pois podemos escrever a derivada
Passo 2
Escrevemos
e separamos variáveis:
Passo 3
Integramos ambos os lados:
No lado esquerdo, use a substituição
,
, então
No lado direito,
Logo a solução geral implícita é
onde
.
Passo 4
Impondo a condição inicial
:
Passo 5
Substituindo
e tomando o ramo compatível com
, temos
Resposta
válida para
tal que
e satisfazendo
.