Determine a equação dos seguintes planos:
Perpendicular ao vetor
cuja distância à origem é 16 unidades;
Perpendicular ao vetor
Passo 1
O enunciado nos pede para determinar a(s) equação(ões) do(s) plano(s) que sejam perpendicular(is) ao vetor
e cuja distância até a origem seja
. O conteúdo necessário é a forma geral de um plano a partir de seu vetor normal e a fórmula da distância de um ponto a um plano.
Passo 2
Um plano perpendicular ao vetor
tem como vetor normal
e, portanto, sua equação geral pode ser escrita como
em que
é a constante a determinar.
Passo 3
A distância de um ponto
à superfície do plano
é dada por
Para a origem
isso vira
.
Passo 4
Aqui
,
,
e
Como queremos
, temos
logo
ou
.
Passo 5
Substituindo em
, obtemos as duas soluções:
Resposta
As equações dos planos são