Determine a equação dos seguintes planos:
Que passa pelo ponto e é paralelo aos vetores e v2= (1, 2, 3);
Passo 1
O enunciado pede a equação de um plano em R^3 que passa por Q=(0,1,5) e é paralelo aos vetores v1=(2,-1,4) e v2=(1,2,3). Para isso, vamos usar que o vetor normal do plano é dado pelo produto vetorial v1timesv2 e depois escrever a equação escalar via ncdot(r-r0)=0.
Passo 2
Calcular o produto vetorial v1timesv2. Temos
n = i & j & k 2 & -1 & 4 1 & 2 & 3 =il((-1)cdot3 - 4cdot2r) -jl(2cdot3 - 4cdot1r) +kl(2cdot2 - (-1)cdot1r),
o que resulta em
n=(-11,-2,5)
Passo 3
Podemos usar o normal ,(11,2,-5), multiplicando por -1. A equação escalar do plano é