Determine a equação dos seguintes planos:
Perpendicular ao vetor v=(3,-2,5) e que passa pelo ponto P=(1,-1,3);

Passo 1

O enunciado pede a equação do plano que é perpendicular ao vetor v=(3,-2,5) e que passa pelo ponto P=(1,-1,3). O conteúdo aqui é geometria analítica no espaço, especificamente a definição de plano por vetor normal e ponto.

Passo 2

Um plano com vetor normal n=(A,B,C) que passa por P0=(x0,y0,z0) tem equação
A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0

Passo 3

Como o plano é perpendicular a v=(3,-2,5), podemos tomar n=(3,-2,5). E temos P0=(1,-1,3). Substituindo na fórmula:
3(x-1)-2(y+1)+5(z-3)=0

Passo 4

Expandindo e agrupando termos:
3x-3-2y-2+5z-15=0
3x-2y+5z-20=0

Resposta

3x - 2y + 5z - 20 = 0

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