Determine a equação do segundo grau cuja vértice é o ponto (1,3) e que passa pelo ponto (0,5).

Passo 1

O enunciado pede a equação de um polinômio do segundo grau (quadrática) cujo vértice é (1,3) e que passa pelo ponto (0,5). Vamos usar a forma de vértice da parábola.

Passo 2

Na forma de vértice, a parábola é dada por y = a(x - h)^2 + k, onde (h,k) é o vértice. Aqui, h=1 e k=3, então temos:
y = a(x - 1)^2 + 3

Passo 3

Como a parábola passa por (0,5), substituímos x=0 e y=5 em y = a(x - 1)^2 + 3 para descobrir a. Substituindo, obtemos:
5 = a(0 - 1)^2 + 3

Passo 4

Como (0 - 1)^2 = 1, a equação fica
5 = a + 3
e daí
a = 2

Passo 5

Substituindo a = 2 de volta na forma de vértice, temos
y = 2(x - 1)^2 + 3

Passo 6

Se preferir a forma polinomial expandida, basta desenvolver:
y = 2(x^2 - 2x + 1) + 3 = 2x^2 - 4x + 5

Resposta

A equação do segundo grau é y = 2x^2 - 4x + 5.

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