Determine a equação do segundo grau cuja vértice é o ponto (2,-4) e que passa pelo ponto (1,2).

Passo 1

Reescrevendo o enunciado e identificando o conteúdo: queremos determinar a equação de segundo grau cujo vértice é o ponto (2,−4) e que passa pelo ponto (1,2). Vamos usar a forma vértice (forma canônica) de uma parábola.

Passo 2

A forma vértice de uma função quadrática é f(x)=a(x−h)^2+k, onde (h,k) é o vértice. Substituindo h=2 e k=−4, temos f(x)=a(x−2)^2−4.

Passo 3

Para encontrar a, usamos o ponto (1,2). Substituindo x=1 e f(x)=2 em f(x)=a(x−2)^2−4 obtemos
2 = a(1−2)^2 − 4 Como (1−2)^2=1, isso leva a 2 = a − 4, logo a=6.

Passo 4

Substituindo a=6 na forma vértice obtemos f(x)=6(x−2)^2−4. Expandindo para a forma padrão, fazemos
6(x−2)^2−4 = 6(x^2−4x+4)−4 = 6x^2 −24x +24 −4 = 6x^2 −24x +20

Resposta

y = 6x^2 − 24x + 20

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