Encontre o vértice, o conjunto imagem e faça um esboço do gráfico das seguintes funções do segundo grau:
Passo 1
O enunciado pede para achar o vértice, o conjunto-imagem e esboçar o gráfico da função quadrática f(x)=5x^2−6x+4. O conteúdo envolve funções do segundo grau, forma canônica (como usar a fórmula do vértice ou completar o quadrado) e entender que tipo de parábola aparece.
Passo 2
Para encontrar o vértice usamos a fórmula da abscissa x_v=−b/(2a). Aqui a=5 e b=−6, então
A ordenada do vértice é f(x_v):
Passo 3
Como a>0 (5>0), a parábola é côncava para cima e tem valor mínimo em y_v=11/5. Logo o conjunto-imagem é
Passo 4
Para esboçar o gráfico, marcamos o vértice em (3/5,11/5), traçamos o eixo de simetria x=3/5 e desenhamos uma parábola “estreita” voltada para cima (por causa de a=5). Podemos marcar também alguns pontos simétricos para reforçar o formato.
Resposta
Vértice em
; conjunto-imagem
; esboço: parábola estreita côncava para cima com vértice em (3/5,11/5).