Encontre o vértice, o conjunto imagem e faça um esboço do gráfico das seguintes funções do segundo grau:
f(x)=5 x^2-6 x+4

Passo 1

O enunciado pede para achar o vértice, o conjunto-imagem e esboçar o gráfico da função quadrática f(x)=5x^2−6x+4. O conteúdo envolve funções do segundo grau, forma canônica (como usar a fórmula do vértice ou completar o quadrado) e entender que tipo de parábola aparece.

Passo 2

Para encontrar o vértice usamos a fórmula da abscissa x_v=−b/(2a). Aqui a=5 e b=−6, então
xv=--62cdot5=610=35
A ordenada do vértice é f(x_v):
yv=fl(tfrac35r)=5l(tfrac35r)^2-6l(tfrac35r)+4=5cdottfrac925-tfrac185+4=tfrac95-tfrac185+4=tfrac115

Passo 3

Como a>0 (5>0), a parábola é côncava para cima e tem valor mínimo em y_v=11/5. Logo o conjunto-imagem é
Im(f)=[tfrac115,+infty)

Passo 4

Para esboçar o gráfico, marcamos o vértice em (3/5,11/5), traçamos o eixo de simetria x=3/5 e desenhamos uma parábola “estreita” voltada para cima (por causa de a=5). Podemos marcar também alguns pontos simétricos para reforçar o formato.

Resposta

Vértice em (tfrac35,tfrac115); conjunto-imagem [tfrac115,+infty); esboço: parábola estreita côncava para cima com vértice em (3/5,11/5).

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