2 Determine a equação da superfície gerada pela rotação da parábola em torno do eixo .
Passo 1
O enunciado dá a parábola que no espaço está definida por
e pede a superfície obtida ao girar essa curva em torno do eixo . Para resolver, vamos usar o conceito de revolução de curvas: cada ponto da curva gera um círculo de raios iguais à sua distância ao eixo de rotação.
Passo 2
Parametrizamos a superfície usando como parâmetros o próprio da parábola e um ângulo . Num ponto da parábola temos como distância ao eixo . Ao girar, as coordenadas ficam
Passo 3
Para escrever em forma cartesiana, eliminamos theta usando