P 6.6. Seja a base canónica (ordenada) de .
a) Determine a matriz de mudança de base de para
b) Seja
B2=[l 1 2 ],[l 3 4 ]
Determine a matriz de mudança de base de Bc para B2 e de B2 para Bc.
Calcule as componentes dos vectores v1=[c7 10] e v2=[l1 2] na base B2.
c) Determine as matrizes de mudança de base de B1 para B2 e de B2 para B1.
Passo 1
O enunciado define em R^2 a base canónica Bc=e1,e2 e as bases B1=l50,03r
e B2=l12,34r
Pede-se as matrizes de mudança de base entre essas bases e, em particular, as componentes de ,v1=710 e v2=12 na base B2. Para isso vamos expressar vetores de uma base em termos de outra e inverter matrizes 2times2.
Passo 2
Para a parte (a) queremos a matriz tal que
Escrevendo obtemos e . Portanto
]
Passo 3
Para a parte (b) começamos por achar
Como temos o sistema
A inversa de é
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A matriz inversa é simplesmente
Para encontrar as componentes de e na base calculamos