Determine a equação da superfície de revoluçãoo obtida ao girar a curva z=y^2, x=0, em torno:
do eixo Y;

Passo 1

O enunciado dá a curva C no plano x=0 descrita por
C: y=t, z=t^2, x=0
e pede a superfície que se obtém ao girar C em torno do eixo Y. O conteúdo aqui é “superfície de revolução”: cada ponto de C gira num círculo de raio igual à sua distância ao eixo Y.

Passo 2

Para parametrizar a superfície de revolução, use os parâmetros
tinR(mantém o mesmo (y)),, thetain[0,2pi)(ângulo de rotação) éâçã
Como o ponto de C tem coordenadas (0,y,z)=(0,t,t^2), ao girar em torno do eixo Y ele vai para
x = t^2costheta, y = t, z = t^2sintheta

Passo 3

Para achar a forma implícita, note que
x^2+z^2 = l(t^2costhetar)^2 + l(t^2sinthetar)^2 = t^4(cos^2theta+sin^2theta) = t^4
E como y=t, segue
x^2+z^2 = y^4

Resposta

A superfície de revolução é dada implicitamente por
x^2 + z^2 = y^4

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