5 (2,0 pts.) Determine a distância do ponto à reta , onde:
Passo 1
O enunciado pede a distância de um ponto a uma reta no espaço. Esse é um problema de geometria analítica em . Para resolver, vamos usar a fórmula que diz que, se é um ponto qualquer da reta e é o vetor diretor dela, então
Aqui P0P é o vetor que vai de P0 até P.
Passo 2
A reta está dada em forma simétrica
x-12 ;=;y+3-1;=;z-4-3
Isso significa que um ponto da reta é
P0 = (1,-3,4)
e o vetor diretor é
v = (2,-1,-3)
Passo 3
O vetor que liga P0 a P(-2,1,-1) é
P0P = P - P0 = (-2-1,;1-(-3),;-1-4) = (-3,,4,,-5)
Passo 4
Agora computamos o produto vetorial
P0Ptimes v = i & j & k -3 & 4 & -5 2 & -1 & -3 = (-17,,-19,,-5)