Determine a equação da superfície de revoluçãoo obtida ao girar a curva z=y^2, x=0, em torno:
do eixo Z.

Passo 1

O enunciado nos dá a curva no plano x=0 descrita por
z = y^2, x=0,
e pede a equação da superfície obtida ao girar essa curva em torno do eixo Z. Vamos usar a ideia de superfície de revolução: ao girar a curva, a distância ao eixo Z fica preservada.

Passo 2

Cada ponto da curva é (0,y,z)=(0,y,y^2). Ao girar em torno do eixo Z, as coordenadas x e y passam a satisfazer
raizx^2+y^2=lvert yrvert
Como z=y^2, temos lvert yrvert^2=y^2=z. Logo
x^2+y^2=z

Resposta

x^2+y^2=z

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