Determine a equação vetorial e a equação paramétrica da reta em questão.
Reta passando pelo ponto (1,2) e paralela à direção do vetor u=(-1,1).

Passo 1

O enunciado pede a equação vetorial e a equação paramétrica da reta que passa por (1,2) e é paralela ao vetor direção vec u = (-1,1). O conteúdo usado aqui é a forma geral de uma reta em coordenadas:
vec r(t) = vec r0 + t,vec u,
onde vec r0 é um ponto conhecido da reta e vec u é o vetor direção.

Passo 2

Para a equação vetorial, escolhemos como ponto base vec r0 = (1,2) e vetor direção vec u = (-1,1). Logo,
vec r(t) = (1,2) + t,(-1,1)

Passo 3

Para obter a forma paramétrica, escrevemos as componentes de vec r(t)=(x(t),y(t)). Da equação vetorial temos
x(t) = 1 + tcdot(-1) = 1 - t,
y(t) = 2 + tcdot1 = 2 + t

Resposta

vec r(t) = (1,2) + t,(-1,1)
x = 1 - t y = 2 + t

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