Passe a equação vetorial dos planos abaixo para a forma geral e apresente um de seus vetores normais:
(x, y, z)=(0,0,0)+s(2,3,1)+t(8,0,7)

Passo 1

Estamos com o plano dado na forma vetorial
(x,y,z) = (0,0,0) + s,(2,3,1) + t,(8,0,7),
ou seja, ele passa pela origem e tem como direções os vetores (2,3,1) e (8,0,7). O objetivo é passar para a forma geral
ax + by + cz + d = 0
e apresentar um vetor normal ao plano.

Passo 2

Identificamos os vetores diretores do plano:
v1 = (2,3,1), v2 = (8,0,7)

Passo 3

O vetor normal n é dado pelo produto vetorial
n = v1 times v2 = det i & j & k 2 & 3 & 1 8 & 0 & 7 = 21,i - 6,j - 24,k
Podemos simplificar dividindo por 3 e usar
n = (7,,-2,,-8)

Passo 4

Como o plano passa pela origem (0,0,0), a forma geral é
7x - 2y - 8z = 0,
ou, se preferir sem simplificar,
21x - 6y - 24z = 0

Resposta

Equação geral:
7x - 2y - 8z = 0
Um vetor normal é ,(7,,-2,,-8).

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