Determine o produto vetorial u wed>= v.
u=(4,3,-2) e v=(2,-1,1).

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto vetorial (ou cruz) de dois vetores em R³, ou seja, dado u=(4,3,−2) e v=(2,−1,1) queremos u ∧ v. O conteúdo aqui é produto vetorial, e vamos usar a definição via determinante para encontrá-lo.

Passo 2

O produto vetorial u ∧ v é um vetor perpendicular a u e v cuja fórmula prática é dada por
u wed>= v = i & j & k u1 & u2 & u3 v1 & v2 & v3
Isso significa que suas componentes são:
(u wed>= v)1 = u2 v3 - u3 v2, (u wed>= v)2 = u3 v1 - u1 v3, (u wed>= v)3 = u1 v2 - u2 v1

Passo 3

Agora é só substituir u_1=4, u_2=3, u_3=−2 e v_1=2, v_2=−1, v_3=1:
(u wed>= v)1 = 3cdot1 - (−2)cdot(−1) = 3 - 2 = 1, (u wed>= v)2 = (−2)cdot2 - 4cdot1 = -4 - 4 = -8, (u wed>= v)3 = 4cdot(−1) - 3cdot2 = -4 - 6 = -10

Passo 4

Portanto, o vetor resultante é perpendicular a u e v e tem componentes calculadas acima.

Resposta

(1, -8, -10)

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