Determine o produto vetorial
.
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o produto vetorial (ou cruz) de dois vetores em R³, ou seja, dado u=(4,3,−2) e v=(2,−1,1) queremos u ∧ v. O conteúdo aqui é produto vetorial, e vamos usar a definição via determinante para encontrá-lo.
Passo 2
O produto vetorial u ∧ v é um vetor perpendicular a u e v cuja fórmula prática é dada por
Isso significa que suas componentes são:
Passo 3
Agora é só substituir u_1=4, u_2=3, u_3=−2 e v_1=2, v_2=−1, v_3=1:
Passo 4
Portanto, o vetor resultante é perpendicular a u e v e tem componentes calculadas acima.
Resposta
(1, -8, -10)