Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial é dada. Indique com setas a direção na qual o parâmetro
cresce.
Passo 1
O enunciado dá a curva paramétrica
e pede o esboço do gráfico no plano
indicando, por setas, a direção em que
cresce. O conteúdo é curvas paramétricas e a técnica básica é converter em equação cartesiana e identificar pontos-chave e orientação.
Passo 2
A partir de
temos
e
. Usando a identidade
, obtemos a equação cartesiana
que é uma elipse centrada na origem, com semieixo maior
no eixo
e semieixo menor
no eixo
.
Passo 3
Para esboçar, marque os vértices:
t (ponto superior);
t = →
(ponto direito);
t = →
(ponto inferior);
t = →
(ponto esquerdo);
t = retorna a
.
t
t =
t =
t =
t =
Passo 4
À medida que
aumenta de
a
, a curva vai de
para
, depois para
, para
e volta a
. Esse percurso é feito no sentido horário. No esboço, trace setas nessa direção ao longo da elipse.
Resposta
A curva é a elipse
com vértices em
e
. As setas devem indicar o sentido horário, começando em
, passando por
,
,
e retornando a
.