Determine a equação vetorial da reta que passa pelo ponto dado e que seja perpendicular ao plano dado:
(0,1,-1) ; x+2 y-z=3

Passo 1

O enunciado pede a reta que passa por P0=(0,1,-1) e é perpendicular ao plano dado por
x + 2y - z = 3
Como o plano é definido por uma equação linear em x,y,z, seu vetor normal n é formado pelos coeficientes de x,y,z. A reta perpendicular ao plano deve ter direção paralela a esse vetor normal.

Passo 2

Extraímos o vetor normal n da equação do plano. Na forma
ax + by + cz = d,
o vetor normal é n=(a,b,c). Aqui a=1, b=2 e c=-1. Logo
n = (1,2,-1)

Passo 3

Como a reta deve ser perpendicular ao plano, seu vetor diretor v é justamente n. Portanto
v = (1,2,-1)

Passo 4

A equação vetorial da reta que passa por P0 e tem direção v é
r(t) = underbrace(0,1,-1)P0 + t,underbrace(1,2,-1) v, tinR

Resposta

r(t) = (0,1,-1) + t,(1,2,-1), tinR

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