Determine as equações diferencias de segunda ordem a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de segunda ordem linear homogênea com coeficientes constantes
O conteúdo aqui é o método da equação característica, que transforma a EDO num polinômio em
.
Passo 2
Assumimos uma solução do tipo
. Calculamos as derivadas:
Substituindo na equação diferencial, obtemos
Como
, cancelamos e sobra a equação característica
Passo 3
Resolvemos
usando fórmula de Bhaskara:
Isso dá as raízes reais e distintas
Passo 4
Como as raízes
e
são reais e distintas, a solução geral da EDO é a combinação linear das exponenciais correspondentes:
onde
e
são constantes arbitrárias determinadas pelas condições iniciais.