Resolva as equações diferenciais homogêneas a seguir:
Passo 1
O enunciado pede resolver a equação diferencial
Esse tipo de equação é homogênea porque cada termo é de grau 2 em
. Para resolver vamos usar a substituição clássica de variáveis homogêneas
.
Passo 2
Primeiro transformamos em forma de derivada:
Passo 3
Com
temos
Substituindo em
obtemos
Passo 4
Separamos variáveis:
Para integrar, completamos o quadrado no denominador:
Então
Passo 5
Voltando a
, a solução implícita fica