Resolva as equações diferenciais homogêneas a seguir:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
em que as funções
e
são homogêneas de grau
. Para resolver, vamos usar a substituição típica de equações homogêneas:
Passo 2
Com
, temos
Substituindo em
obtemos
Passo 3
Fatorando
e agrupando termos em
e
,
Como
, segue
Passo 4
Dividindo por
e levando o termo em
para um lado, ficamos com forma separável:
Passo 5
Integramos ambos os lados:
Logo,
Passo 6
Voltando a
, note que
E temos também
. Assim a solução implícita fica
que, multiplicando por
, leva à forma mais simples.
Resposta
onde
é constante de integração.