Determine as equações na forma paramétrica e na forma simétricas (quando existirem) das seguintes retas:
g) A reta paralela a reta
que passa pelo ponto
(2,1,0)
g) A reta paralela a reta
Passo 1
O enunciado pede a reta
que passa pelo ponto : vamos extrair o vetor diretor da reta dada e usar o ponto indicado para montar as formas paramétrica e simétrica de
.
Passo 2
Da reta dada vemos que, quando o parâmetro varia em
t , o incremento em
(x,y,z) é
Portanto o vetor diretor de
g será
v=(-3,5,-1) .
Passo 3
Na forma paramétrica, escrevemos a reta
g usando o ponto
P=(2,1,0) e o vetor diretor
v . Chamando o parâmetro de
s , obtemos
ou seja
Passo 4
Para a forma simétrica, isolamos
s em cada equação:
Igualando, a forma simétrica de
g fica
Resposta
Paramétrica:
Simétrica: