Determine as equações na forma paramétrica e na forma simétricas (quando existirem) das seguintes retas:
g) A reta paralela a reta
l x=1-3 t y=5 t z=-1-t
que passa pelo ponto (2,1,0)

Passo 1

O enunciado pede a reta
que passa pelo ponto : vamos extrair o vetor diretor da reta dada e usar o ponto indicado para montar as formas paramétrica e simétrica de .

Passo 2

Da reta dada vemos que, quando o parâmetro varia em t, o incremento em (x,y,z) é
(-3,;5,;-1)
Portanto o vetor diretor de g será v=(-3,5,-1).

Passo 3

Na forma paramétrica, escrevemos a reta g usando o ponto P=(2,1,0) e o vetor diretor v. Chamando o parâmetro de s, obtemos
x = 2 - 3s, y = 1 + 5s, z = 0 - s,
ou seja
boxed x=2-3s, y=1+5s, z=-s

Passo 4

Para a forma simétrica, isolamos s em cada equação:
s = x-2-3, s = y-15, s = z-0-1
Igualando, a forma simétrica de g fica
boxed x-2-3 ;=;y-15;=;z-1

Resposta

Paramétrica:
x=2-3s, y=1+5s, z=-s
Simétrica:
x-2-3=y-15=z-1

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