Considere a aplicação T: R^2 R^3 dada por T(x, y)=(x+k y, x+k, y). Determine o valor de k para que T seja linear.

Passo 1

O enunciado dá a aplicação
Tcolon R^2 to R^3, T(x,y) = (x + k,y,;x + k,;y)
O conteúdo é transformações lineares e a condição básica de linearidade: T(0,0)=(0,0,0).

Passo 2

Para toda aplicação linear T deve valer
T(0,0) = (0,0,0)

Passo 3

Calculamos
T(0,0) = (0 + kcdot0,;0 + k,;0) = (0,;k,;0)
Para que isso seja (0,0,0) precisamos de
k = 0

Passo 4

Se k=0 então
T(x,y) = (x,;x,;y),
que é uma aplicação linear (representável por matriz).

Resposta

k=0

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